まずはこちらの動画をご覧ください。 TEDとTEDxについて簡単に説明してあります。
TED（Technology Entertainment Designの頭文字を取ったもので、テドまたはテッドと発音。）は、Ideas Worth Spreading（広める価値のあるアイデア）の理念のもと、1984年にカリフォルニア州モントレーでリチャード・ソール・ワーマンによって身内のサロン的に始められました。
その後、現在のキュレーターであるクリス・アンダーソンがTEDを運営、動画を無料公開して、一気に世界に広がったのです。最近では、TEDはカリフォルニア州ロングビーチで、さらに、TEDのパブリック・ビューイングと独自のスピーカーで構成されるTEDActiveが、カリフォルニア州パームスプリングで開催されてきました。
昨年は、TED３０周年記念だったので、会場をカナダに移し、TEDをバンクーバーで、TEDActiveがウィスラーで開催されました。（私は、TEDActive2014に参加してきました。来年のTEDActiveは開催未定）
一方、TEDｘ（テデックス）は、TEDのような独自のイベントを自国でも開催したいという要望に応じて２００９年に、TEDxTokyoが開催されたのをきっかけに世界中に爆発的に広がったのです。（同時期にTEDxUSCも開催）
TEDｘのｘには、独自に開催されるTEDイベントという意味（x=independently organized TED event）があり、 ｘの後には、都市名が続きます。
（大学がTEDxを開催する場合は、大学名が続きます。USCは University of Southern Californiaの略。2022/07/30追記）
またTEDxを開催するには、TED本部よりライセンスを取得する必要があります。
TEDのウェブサイトからTEDｘページにいくと、Organize a local TEDx event 開催する人はこちら、と、出てきます。
TEDはブランド価値を守るためTEDｘ運営のガイドラインを設定しています。ちゃんとTEDｘのあとに都市名を入れて開催する必要があります。
当然TEDのロゴの使用は、いなかる理由があっても認められません。（TEDｘRules > Branding + Positioning）
最近は、NHKのEテレでTED Talkを題材にしたスーパープレゼンテーションという番組が放送されてるので、これでTEDのことを知った方も多いと思います。
TEDは英語教材とか単なるプレゼンイベントや講演会だと思ってる人が多いと思いますが、「広める価値のあるアイデア」を共有する場であり、コミュニティなのですね。
単なるプレゼンイベントと捉えるのは大きな誤解があります。
だからぼくたちは参加者のことをParticipants（パーティシパンツ）と呼ぶのです。
単なる講演会の聴衆じゃない。
（能動的に参加するという意味のParticipateを使うところから。2022/07/30追記）
TEDxを開催するときは、ちゃんとParticipantsのキュレーションも行うようにしています。（すべてのTEDxイベントで行ってる訳ではありませんが。）参加する人も、登壇者と同じぐらい「広める価値のあるアイデア」を持っていて、それぞれのコミュニティになんらかの貢献をしている人たち。そして、そういた面白いひとたちが登壇者や参加者（パーティシパンツ）とTEDxの会場で出会うことによって、それぞれのアイデアが触発され、また新たなアイデアが湧き出てくる。TEDxはそういう場を提供してると思うんですね。
このあたりは、
【10分対談】TEDx Japan portal 鈴木氏 x 尾原「TEDが成功した理由とボランティア運営の秘訣とは？」 ザ・プラットフォーム - YouTube
（書き起こしはログミーでこちら。）で話されています。いきなりTEDやTEDxのことを知った人には少々難しいかもしれませんが、興味があったらぜひご覧ください。
2019年9月13日追記
TVでのTED Talk や、TEDxの映像を使用するのにも厳しいルールがあります。もちろん、NHKは日本国内で放送するのにTED本部とライセンス契約を締結していますし、放送では、極力『TED』のロゴは使用していません。
NHK以外にも民法のニュース番組やドキュメンタリーで何度か国内のTEDｘの映像が流れたことがありますが、その場合でも何度も本部やテレビ局と打ち合わせをしています。またTEDｘルールには、３０秒までならTEDｘの映像を使うことができかもしれない、と、あります。たった３０秒です。
TEDｘイベントのライセンス有効期限は１年間。規約違反などがあれば更新ができなかったりします。
この様にTEDには様々なルールがあります。TEDｘを開催するときのルールはこちらになります。
2021年9月13日追記
2022年7月30日追記
